Profile Image

Alexander Georgievich Chentsov

Alexander Georgievich Chentsov
http://www.imm.uran.ru
Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of Russian Academy of Sciences, Ekaterinburg, Russian Federation

Отдел систем управления , главный научный сотрудник

Член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор

ScopusID:  7006047024

Идентификатор исследователя:  AAG-7877-2019

Научные интересы:   Теория оптимального управления,  дифференциальные игры ; Теория меры; Общая топология; Дискретная оптимизация.

 Научные достижения:  Предложен метод программных итераций решения нелинейной дифференциальной игры, который реализован в трех вариантах: построение цены игры как функции позиции; построение множества позиционного поглощения в смысле Н.Н. Красовского; построение многозначных квазистратегий. Установлена эквивалентность позиционной формализации дифференциальной игры Н.Н. Красовского и формализации в классе квазистратегий. 

An approach to solving the attainability problem  in a topological space under asymptotic constraints is proposed, based on the idea of extending the space of ordinary solutions (controls) with the use of special compactifiers. The latter can, in particular, allow the realization in the class of ultrafilters and finitely additive measures. Efficiently verified conditions were established for asymptotic insensitivity to the result with a weakening of some of the restrictions; in particular, this refers to linear problems of impulse control with a discontinuity in the coefficients of control functions.

New versions of the dynamic programming method for solving the problems of routing and the problems of assignment with constraints of various kinds arising in applied problems are developed (the problem of dismantling radiating elements in case of accidents at nuclear power stations, the problem of controlling the tool in sheet cutting using CNC machines).

Main publications:

  1. Chentsov A.G. On the correct extension of a problem of selecting the probability density under constraints on a system of mathematical expectations // Russian Math. Surveys, 1995. Vol. 50, no.5. P. 1065–1084.  DOI: 10.1070/RM1995v050n05ABEH002618
  2. Chentsov A.A., Сhentsov A.G., Chentsov P.A. An extremal constrained routing problem with internal losses //  Russian mathematics, 2010. Vol. 54, no. 6. P. 54–68. DOI:10.3103/S1066369X10060071
  3. Сhentsov A.G. Well-posed extensions of unstable control problems with integral constraints // Izv. Math., 1999. Vol. 63, no. 3. P. 599–630. DOI: 10.1070/IM1999v063n03ABEH000242
  4. Сhentsov A.G. Ultrafilters of measurable spaces as generalized solutions in abstract attainability problems // Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2011. Vol. 275, suppl. 1, S12–S39. DOI:10.1134/S0081543811090021
  5. Сhentsov A.G. Tier mappings and ultrafilter-based transformations // Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN, 2012. Vol. 18, no. 4. P. 298–314.
  6. Chentsov A.G. Ultrafilters in the constructions of attraction sets: problem of compliance to constraints of asymptotic character // Differential Equations, 2011. Vol. 47, no.7. P. 1059–1076. DOI: 10.1134/S0012266111070159
  7. Chentsov A.G. Construction of limiting process operations using ultrafilters of measurable spaces // Autom. Remote Control, 2007. Vol. 68, no. 11. P. 2083–2096. DOI: 10.1134/S000511790711015X
  8. Chentsov A.G. On one example of representing the ultrafilter space for an algebra of sets // Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN, Vol. 17, no. 4, 2011, P. 293–311.
  9. Ченцов А.Г.  К вопросу о представлении ультрафильтров и их применении в конструкциях расширения // Труды МИАН (Приложение), 2014. Т. 287, приложение 1, С29–С48.  DOI: 10.1134 / S0081543814090041
  10. Ченцов А.Г.   О некоторых вопросах структуры ультрафильтров, связанных с расширениями абстрактных задач управления // Автоматика и дистанционное управление , 2013. Т. 74, № 12. С. 2020–2036.  DOI: 10.1134% 2FS0005117913120060